Ч.2 : . / Елена Николаевна Аристова, Алексей Иванович Лобанов. – 2023. – 319 с. : ил. – Библиогр.: с. 315-319. – ISBN 978-5-7417-0830-9.[167905]

Учебное пособие включает материал по практическим занятиям по вычислительной математике, соответствующий материалу первого семестра третьего курса. Рассматриваются разделы, связанные с погрешностью вычислений, вопросами прикладной линейной алгебры, решения переопределенных систем, интерполяции функций, численного интегрирования, численного решения Коши для систем ОДУ. Первое издание вышло в 2014 г. и завоевало популярность не только в МФТИ, но и в других вузах. Во втором издании ликвидированы замеченные опечатки, устранены некоторые возникшие дублирования в задачах. Расширен и дополнен справочный материал.

Задачник ориентирован в первую очередь на студентов младших курсов физико-математических факультетов университетов и технических вузов с расширенным курсом математики, желающих овладеть методами классического и современного анализа, а также на преподавателей математики. Особое внимание уделяется мало представленным в учебной литературе классическим разделам анализа (асимптотика, выпуклые функции, тригонометрические ряды) и теории функций вещественной переменной, а также избранным вопросам современного анализа (меры Хаусдорфа, неравенство Хинчина, почти периодические функции, элементы теории динамических систем). Почти все задачи сопровождаются подробными решениями или указаниями.

Книга содержит конспекты всех лекций, проводившихся в 2021/2022 и 2022/2023 учебных годах на экспериментальном потоке механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (группа 341). С содержательной точки зрения материал, изложенный в книге, относится к двум различным типам. Во-первых, это обязательные темы, включение которых в годовой лекционный курс является общепринятым. К ним относятся: классическая теория гармонических функций; классическая теория задачи Коши для волнового уравнения; теория обобщенных функций и пространств Соболева; функция Грина и формула Пуассона для уравнения Лапласа; теория задачи Коши для уравнения теплопроводности; обобщенные постановки краевых задач для уравнения Пуассона и вариационные методы для таких задач. Чтобы на содержательных примерах продемонстрировать студентам современные методы уравнений математической физики, оставшуюся часть материала книги составляют дополнительные темы: принципы максимума для эллиптических уравнений общего вида; теория существования и единственности классического решения нестрого гиперболической по Фридрихсу системы уравнений в частных производных первого порядка; метод монотонности (метод Минти и Брауэра); введение в теорию обобщенных решений задачи Коши для скалярного закона сохранения; введение в теорию усреднения. Курс лекций рассчитан на студентов вузов — математиков, физиков и инженеров с повышенной математической подготовкой. Книга представляет интерес как для студентов, изучающих курс уравнений математической физики, так и для лиц, специализирующихся в области приложения уравнений в частных производных и их решения.

Суперсимметричные теории поля — это теории, в которых спектр состояний точно вырожден и имеется равное число бозонов и фермионов с одинаковыми массами. Они были изобретены физиками, и с некоторыми вариантами этих теорий связывается надежда на построение «Единой теории всего»—гипотетической фундаментальной теории, описывающей наш мир. Но оказалось также, что суперсимметрия представляет очень красивый и удобный язык, на котором можно описывать известные математические конструкции дифференциальной геометрии, такие как комплекс де Рама или комплекс Дольбо, и он позволил также получить несколько новых интересных математических результатов в этой области. В предлагаемой книге читатель найдёт подробный обзор этих интересных вопросов. Написанная на физическом уровне строгости книга адресована, однако, как физической, так и математической аудитории. Поэтому основная часть предваряется краткими сведениями по геометрии гладких многообразий и по аналитической механике систем с обычными и грассмановыми переменными.

В монографии изложены основные элементы неаддитивной статистической термодинамики, предназначенной для описания сложных (аномальных) систем, фактические свойства которых находятся вне области применения классической статистики Больцмана−Гиббса, в частности, из-за наличия в пределах системы дальнодействующего силового взаимодействия, эффектов памяти и больших корреляций отдельных частей, а также фрактального характера фазового пространства. При этом нарушается важнейшее термодинамическое свойство – аддитивность энтропии, которая для равновесных состояний в классическом случае является следствием локального взаимодействия между элементами системы. Подобные аномальные системы обнаруживают не экспоненциальные, а асимпто- тически степенные статистические распределения. На основе принципа Джейнса максимума параметрических энтропий Тсаллиса, Реньи, Шарма-Миттал, Шарма-Танеджи-Миттал и Каниадакиса в книге развита синергетическая схема, представляющая процесс спонтанного (или вынужденного) перехода между состояниями сложной динамической системы. Приведены полученные в рамках неэкстенсивных термодинамик новые результаты автора, связанные, в частности, с моделированием различных физических и астрофизических систем и самогравитирующих объектов. Книга, сочетающая строгость и одновременно доступность изложения, представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся конкретными и общими природными закономерностями и методами их изучения и постижения.

Брошюра посвящена известному ученому ОИЯИ, незаурядному человеку, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Алексеевичу Никитину. Материал подготовлен Музеем науки и техники ОИЯИ и приурочен в 90-летию ученого.

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды, проекты, связи с людьми, которые помогают осуществить задуманное. Затем может появиться новый уровень понимания или удивительной конструкции, которую следующее поколение будет воспринимать как нечто привычное, знакомое и совершенно естественное. В данной книге в контексте самоорганизации рассматриваются стратегические, глобальные вызовы, стоящие перед Россией на пути в будущее. Они касаются прежде всего образования, науки, технологий, военных конфликтов, проектов будущего. Исследуются стоящие перед Россией задачи, прежде всего в области развития образования и науки. Рассмотрена стратегия национальной безопасности в системном контексте, отношения России и Европы, будущее освоение космоса, глобальные перемены в различных областях и роль в них искусственного интеллекта. В последней главе обсуждается роль и действия нескольких людей в точках бифуркации, в которых решалась судьба больших сложных систем. Книга предназначена для широкого круга читателей, которых волнует судьба России.

Фантасты написали: «Мы все стажеры на службе у будущего». Мы похожи на студентов, не очень хорошо готовых к экзамену, который нам устраивает жизнь. И если разобраться, мы не очень хорошо знаем «билеты», касающиеся человека и общества. Кроме того, билетов слишком много, и мы не представляем, как связать то, что поняли, работая друг с другом над нашими проблемами, не осознаем, какова карта нашего незнания. Нельзя отмахнуться от вопросов «экзаменатора», — они касаются важнейших проблем, от образования до проектов будущего. В этой книге мы постарались показать, что основой для того, чтобы увидеть единое во многом, является осмысление и понимание самоорганизации. Глядя с этой точки зрения, мы можем предложить парадоксальные и неожиданные решения гуманитарных проблем. Надеюсь, что это знание может многим помочь. Стоит привести такое сравнение. Многие дисциплины можно сравнить с драгоценными камнями, созданными и обработанными многими поколениями талантливых людей. Каждый из них заслуживает внимания и восхищения. Но хочется большего — из них хотелось бы построить врата, ведущие нас в будущее, увидеть целое в многообразии. Думается, понимание и использование самоорганизации в разных обличьях и будет замковым камнем для таких ворот.

В книге обсуждается фундаментальное противоречие науки: являясь решающим фактором развития цивилизации, она одновременно угрожает ей гибелью. Автор утверждает, что опасны не только некоторые направления научных исследований вроде разработки искусственного интеллекта. Потенциально опасны все ученые, включая самых гениальных, честных и добропорядочных. Научному сообществу остро не хватает критического отношения к себе и эмпатии к людям. Это с одной стороны. А с другой — наука уже поставила на службу человеку столь могучие силы природы, что действия даже одного ученого или одной научной лаборатории (скажем, вирусологической) могут привести к глобальной катастрофе. Это сочетание чрезвычайно опасно для цивилизации. В книге выдвигаются два конкретных предложения. Во-первых, преобразовать систему комитетов/комиссий по этике, действующую в области медико-биологических исследований, в систему комиссий по защите от науки (КЗОН), которые (КЗОН) ставили бы под контроль все научные исследования. Во-вторых, включать в эти комиссии, наряду с учеными, «присяжных заседателей», выбираемых по жребию из «простых» граждан. Опираясь на эволюционные и космологические представления, автор приходит к двум выводам. Во-первых, о неустранимой паллиативности предложенных им и всех других мер по защите цивилизации от науки, т. е. о неустранимости фундаментального противоречия науки. Во-вторых, о том, что гибель нашей цивилизации от создаваемых ею самой катастроф — самый актуальный из всех вариантов ее гибели, для предотвращения которого от человечества требуется неусыпное внимание, и что самое узкое место здесь — это именно ученые. Всем, кто интересуется местом науки в жизни нашей цивилизации.