В настоящей книге рассматриваются вопросы разрушения решений уравнений и систем уравнений параболического и псевдопараболического типов с двойными нелинейностями. В работе используется развитый автором модифицированный метод энергетических оценок. При этом найдены достаточные условия разрушения в рассматриваемых задачах и получены оценки снизу на характер разрушения и оценки сверху на время разрушения. Книга предназначена для студентов, аспирантов и специалистов по нелинейному анализу нелинейных уравнений в частных производных.

Книга содержит изложение курса лекций по классическим основам плазменной астрофизики — фундаментальной науки, которая изучает преимущественно электромагнитные процессы и явления в космической плазме. В лекциях всюду демонстрируются общие черты и фундаментальные различия свойств плазмы, обусловленные электромагнитными и гравитационными взаимодействиями. Нет и не может быть простой единой модели плазмы в безграничном многообразии астрономических условий. Идея данного курса лекций нетипична для большинства учебников по плазменной астрофизике. Она состоит в последовательном рассмотрении физических принципов, начиная с наиболее общих, наиболее точных и упрощающих предположений, которые позволяют найти простые способы описания плазмы в астрофизических условиях. На этом пути — от общего к частному — в данном учебнике всюду специально очерчиваются границы области применимости очередного, более простого приближения с физической точки зрения и с точки зрения его возможных приложений.

Какие геометрические объекты лежат в основе Мироздания? Что нового внесли бурно прогрессирующие последние полвека математика и физика в обыденные представления о геометрии, излагаемые в школьных и институтских учебниках? Эта небольшая книга дает первые представления о математических конструкциях, как давно используемых физиками (векторы, тензоры, спиноры), так и возникших недавно в недрах современных попыток согласовать чисто геометрический подход общей теории относительности и алгебраический по существу подход квантовой механики. Краткий (по необходимости) исторический обзор развития понятия числа и непростых путей внедрения в практику векторных и тензорных методов будет интересен широкому кругу читателей. Знакомство с новыми геометрическими идеями, предлагаемыми современными конкурирующими физическими теориями (теория струн, петлевая гравитация, суперсимметрия), будет полезно не только будущим физикам, но и более широкой аудитории. Целью данной работы является донесение до этой аудитории новой парадигмы о базовых элементах, образующих геометрию нашего Мира, и о попытках выхода за ее пределы.

Книга Джозефа Конлона представляет читателю захватывающую панораму передовых исследований в теории струн — области теоретической физики, в корне меняющей наши представления об устройстве мира, в котором мы живем. Книга дразнит воображение и вдохновляет. В ней практически нет формул. Вместо техники вычислений автор описывает их идеи, суть и смысл. Благодаря такому подходу, математика в книге предстает не с технической стороны, а с идейной. Автор рисует картину современной фундаментальной физики крупными мазками. Каждый фрагмент проработан, и связи между ними обозначены. В результате получившееся полотно производит глубокое и целостное впечатление. Еще одним достоинством книги является то, что разворачиваемую в ней панораму современной физики читатель видит в развитии, в процессе столкновения противоположных мнений и идей. Вместе с непосредственными участниками этого процесса читатель то погружается в бездну отчаяния, наталкиваясь на серьезные противоречия и попадая в тупики, то преисполняется самой высшей и чистой радости познания, когда противоречия преодолеваются, и из глухого тупика находится выход на сияющие просторы принципиально нового уровня понимания природы.

Уравнения Максвелла являются общепризнанной вершиной классической физики, и знакомство с ними является обязательным для любого человека, имеющего хотя бы среднее школьное образование. Однако эти уравнения, определяющие 99 % окружающей нас действительности, не входят в программу средней школы как из-за недостаточной математической подготовки школьников, так и по причине излишнего консерватизма школьных программ по физике. Данная книга должна помочь интересующимся школьникам оценить всю мощь и красоту Великих уравнений и их вклад в развитие современной физики. Для облегчения пользования книгой в нее включены доступные для школьников очерки по специальной теории относительности, аналитической механике, элементам теории представлений и калибровочных полей. Приводятся краткие исторические сведения о непростом пути развития электродинамики на протяжении двух веков и ее взаимодействии с фундаментальными теориями, такими как теория относительности и квантовая теория. Кратко, но достаточно полно обсуждается место уравнений Максвелла в современной физической картине Мира, основанной на идее объединения взаимодействий.

Книга посвящена точным решениям математических уравнений различных типов (алгебраических, трансцендентных, обыкновенных дифференциальных, с частными производными первого порядка, математической физики, интегральных, функциональных, дифференциальных с запаздыванием, функционально-дифференциальных и др.). Особое внимание уделяется уравнениям, которые встречаются в различных областях естественных и инженерных наук (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, газовой динамике, теории горения, теории упругости, общей механике, теоретической физике, нелинейной оптике, биологии, химической технологии, экологии и др.) и уравнениям достаточно общего вида, которые зависят от свободных параметров или произвольных функций. Рассматриваются также уравнения, которые изучаются в университетах и технических вузах. Точные решения уравнений играют важную роль стандартных «математических эталонов», которые широко используются для оценки точности и разработки различных численных, асимптотических и приближенных аналитических методов. Книга не имеет аналогов в мировой литературе и содержит много нового материала, который ранее в монографиях не публиковался. Изложение материала ведется по принципу "от простого к сложному". Для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, математической физики, вычислительной математики, механики, теории управления, биологии, медицины, химической технологии, экологии и экономики. Отдельные уравнения и их решения могут быть использованы в качестве иллюстративного материала на лекциях и семинарах по прикладной и вычислительной математике, дифференциальным уравнениям, уравнениям математической физики и интегральным уравнениям.

Ч.1 : Бозонные теории / Валерий Анатольевич Рубаков . – 2022 . – 337 с. : ил. - Библиогр.: с. 327-334 . - ISBN 978-5-9519-3058-3 . [166936]

В основу книги положен курс лекций, прочитанный студентам 3-го и 4-го курсов физического факультета МГУ, специализирующимся в области теоретической физики. Первая часть книги содержит изложение основных идей теории калибровочных полей, построение калибровочно-инвариантных лагранжианов и описание спектров линейных возбуждений, в том числе над нетривиальным основным состоянием. Вторая часть книги посвящена построению и интерпретации решений, существование которых целиком обусловлено нелинейностью уравнений поля, - солитонов, "евклидовых пузырей", инстантонов и сфалеронов . Излагаемый материал можно изучать параллельно с изучением квантовой механики, а затем квантовой теории поля. В связи с этим книга должна быть полезна как научным работникам и аспирантам, так и студентам старших курсов университетов.

Представлен подробный конспект обязательного курса обыкновенных дифференциальных уравнений, на протяжении многих лет читавшегося автором для студентов механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Учебник знакомит читателей с геометрической интерпретацией уравнения первого порядка, с первыми интегралами, особыми точками и предельными циклами автономных систем, с теорией линейных уравнений и систем, в том числе с постоянными и периодическими коэффициентами, с вопросами существования, единственности и продолжаемости решений, их непрерывности и дифференцируемости по параметру, устойчивости по Ляпунову, а также с вопросами существования и единственности решения задачи Коши для уравнения с частными производными первого порядка.

Вниманию читателей предлагается классическая работа известного физика и популяризатора науки О.Д.Хвольсона, в которой рассматривается развитие учения о строении атома, о рентгеновских лучах и о той глубокой связи, которая существует между ними. Особое внимание уделено работам Арнольда Зоммерфельда, попытка изложения содержания которых без полного математического аппарата была сделана впервые в отечественной научной литературе. Книга рекомендуется физикам, преподавателям и студентам физических факультетов вузов, историкам и методологам науки, а также широкому кругу читателей, интересующихся историей физики.

Т. 1. – 2023 . – 527 с. : ил. - Библиогр.с.: 489-518 . - ISBN 978-5-4439-1781-8 . [166570]

Настоящее издание (в двух томах) представляет систематическое изложение теории броуновского движения и винеровской меры. В книге излагаются физические предпосылки броуновского движения, математическое изучение которого привело к значительным результатам в теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, математической физике. Два тома (39 глав) охватывают большой как классический, так и современный материал по броуновскому движению и связанной с ним винеровской мере, явившейся первым примером вероятностной меры на функциональных пространствах. Дается также обзор аналитических методов и средств, необходимых для изложения основного материала. К их числу относятся элементы векторного анализа, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теории мартингалов и др.